CoursSixième
Nombres décimaux : écritures, repérage et comparaison
Reconnaître et écrire un décimal
Un nombre décimal a une écriture finie après la virgule. Il peut s’écrire avec un dénominateur 1, 10, 100, 1 000… Une fraction décimale est une telle écriture avec un numérateur entier.
La partie entière est 4 ; la partie décimale est $0{,}073$, entre 0 inclus et 1 exclu. Dans une écriture mixte, on garde le signe + entre l’entier et la fraction. Les entiers sont aussi des décimaux.
À droite de la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes. Une unité vaut 10 dixièmes, 100 centièmes ou 1 000 millièmes. On peut ajouter des zéros finaux : $5{,}7=5{,}70$, mais $5{,}07\ne5{,}7$.
$p\,\%=\dfrac p{100}$ : $0{,}38=38\,\%$. Une fraction comme $\dfrac14=0{,}25$ représente aussi un décimal.
Voir un exemple — Repérer les dixièmes et millièmes de 24,608
Dans $24{,}608$, le chiffre 6 compte des dixièmes, le chiffre 0 indique l’absence de centièmes dans cette décomposition et le chiffre 8 compte des millièmes.
La valeur du chiffre 8 est donc $0{,}008$, et non huit unités.
Comprendre pourquoi — Pourquoi un zéro final conserve le nombre
Un zéro ajouté à droite de la partie décimale compte zéro part d’un rang plus petit. Les autres chiffres gardent leur rang et leur valeur : la somme de leurs contributions reste donc la même.
Se repérer, comparer et encadrer
Le pas d’une graduation est la différence entre deux abscisses connues divisée par le nombre d’intervalles qui les séparent. Compte les espaces, pas les traits. Pour placer un point, pars d’une abscisse connue et reporte le pas.
Pour comparer des décimaux positifs ou nuls, compare les parties entières, puis les chiffres de même rang de gauche à droite. Complète au besoin par des zéros finaux : $3{,}4=3{,}40>3{,}25$.
Croissant : du plus petit au plus grand. Décroissant : l’inverse. Encadrer : $8{,}2<8{,}247<8{,}3$. Si le nombre est une borne, autorise l’égalité : $5{,}08\leqslant5{,}08<5{,}09$. Intercaler : $5{,}08<5{,}084<5{,}09$.
Donner un arrondi
Arrondir à un rang, c’est choisir la valeur la plus proche qui s’arrête à ce rang. Regarde le chiffre suivant : de 0 à 4, garde le dernier chiffre ; de 5 à 9, augmente-le de 1, avec les retenues nécessaires. À mi-distance, on choisit ici la plus grande valeur.
$6{,}27\approx6{,}3$ au dixième près. $\dfrac23\approx0{,}67$ au centième près : la fraction reste la valeur exacte. Utilise $\approx$ si la valeur donnée diffère du nombre ; un arrondi peut aussi être exact, comme $4{,}60$ pour $4{,}6$ au centième.
Comprendre pourquoi — Choisir l’arrondi avec les distances
Lire les distances
Le nombre $6{,}27$ est encadré par les dixièmes $6{,}2$ et $6{,}3$. Il est à sept centièmes de $6{,}2$ et à trois centièmes de $6{,}3$.
Son arrondi au dixième est donc $6{,}3$ :