CoursSixième
Fractions : sens, quotient et repérage
Comprendre une fraction
Une fraction est un nombre
Pour des entiers $a\geqslant0$ et $b>0$, l’unité est partagée en $b$ parts égales. $\dfrac ab$ représente $a$ de ces parts. $a$ est le numérateur ; $b$ est le dénominateur. Une fraction peut dépasser 1.
$\dfrac ab$ est aussi le quotient exact de $a$ par $b$. Il vérifie $b\times\dfrac ab=a$. Ainsi, dans $6\times\square=11$, le nombre manquant est $\dfrac{11}{6}$.
On ne divise jamais par 0. Pour $b>0$, $\dfrac0b=0$ et $\dfrac bb=1$. La barre de fraction signifie une division, pas une virgule.
Voir un exemple — Lire la barre de fraction comme une division
La barre de fraction signifie une division
$\dfrac{13}{4}$ signifie « treize divisé par quatre », pas « treize virgule quatre ».
Il n’est pas toujours nécessaire d’effectuer la division. $\dfrac{11}{6}$ donne déjà la valeur exacte du quotient.
Pour tout entier $b>0$, $\dfrac0b=0$ et $\dfrac bb=1$.
Comprendre pourquoi — Pourquoi partager donne le quotient
Pour des entiers $a\geqslant0$ et $b>0$, partage chacune des $a$ unités en $b$ parts égales. Un des $b$ groupes reçoit une part de chaque unité : il contient donc $a$ parts de taille $\dfrac1b$, soit $\dfrac ab$ unité.
Les $b$ groupes reconstituent les $a$ unités : $b\times\dfrac ab=a$. Si $a=0$, chaque groupe contient 0 unité et $\dfrac0b=0$.
Valeur exacte ou approchée
Une fraction donne une valeur exacte : $\dfrac{18}{6}=3$ est un entier ; $\dfrac78=0{,}875$ est un décimal non entier ; $\dfrac13$ n’est pas décimal, car son écriture ne se termine pas.
Un nombre décimal a une écriture décimale finie. $\dfrac13\approx0{,}33$ est une approximation : on n’écrit pas $\dfrac13=0{,}33$.
Comprendre pourquoi — Pourquoi 0,33 n’est pas exactement un tiers
Si $0{,}33$ était égal à $\dfrac13$, multiplier par 3 redonnerait 1. Or $3\times0{,}33=0{,}99\ne1$. On écrit donc $\dfrac13\approx0{,}33$, et non une égalité.
Lire et placer sur une graduation
De 0 à 1, on compte $b$ intervalles égaux : le pas vaut $\dfrac1b$. Pour placer $\dfrac ab$, compte $a$ intervalles depuis 0, en gardant le même pas au-delà de 1. Compte les espaces entre les traits, pas les traits.
Ici $A$ a pour abscisse $\dfrac35$ et $B$ a pour abscisse $\dfrac{11}{5}$. Pour construire une graduation, divise la longueur de l’unité par $b$ : si l’unité mesure 8 cm, chaque quart mesure 2 cm.