Fractions opérateurs et pourcentages : cours de maths · Sixième

Prendre une fraction d’une quantité

Pour $a,N\geqslant0$ et $b>0$ entiers, prendre $\dfrac ab$ de $N$, c’est partager $N$ en $b$ parts égales, puis prendre $a$ parts :

\frac ab\times N=\frac{a\times N}{b}=a\times(N\div b).

Exemple : $\dfrac35$ de 20 vaut $3\times(20\div5)=12$. Garde des valeurs exactes pendant le calcul ; pour une grandeur, conserve son unité.

Si $N>0$, une fraction inférieure à 1 diminue le nombre, une fraction égale à 1 le conserve, une fraction supérieure à 1 l’augmente. Si $N=0$, tous ces résultats valent 0.

Comprendre un pourcentage

$p\,\%=\dfrac p{100}$, pour $p\geqslant0$. Le tout vaut 100 %. $25\,\%=\dfrac14$, $50\,\%=\dfrac12$, $75\,\%=\dfrac34$ et $100\,\%=1$.

Une unité contient cent cases égales ; trente-cinq coloriées représentent 35 %.

35 % ne signifie pas toujours 35 objets : la quantité dépend du tout choisi.

Comprendre pourquoi — Retrouver un quart à partir de 25 %

Un pourcentage s’écrit sur 100. Pour retrouver la fraction usuelle, on simplifie les deux termes par le même diviseur :

25\,\%=\frac{25}{100}=\frac{25\div25}{100\div25}=\frac14.

Calculer une proportion ou une quantité

Une partie de $A$ éléments dans un tout de $T>0$ éléments a pour proportion $\dfrac AT$, avec $0\leqslant A\leqslant T$. Pour l’exprimer en pourcentage, écris ce rapport en centièmes : 12 parmi 30 donne $\dfrac{12}{30}=\dfrac{40}{100}=40\,\%$. Une partie vide donne 0 %, le tout donne 100 %.

Pour appliquer $p\,\%$ à $N\geqslant0$, calcule $\dfrac p{100}\times N$. Exemple : 25 % de 84 vaut $84\div4=21$. Pour une grandeur, le résultat garde l’unité de départ.