Proportionnalité et échelles

Reconnaître la proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si, avec des unités fixées, les mesures de l’une s’obtiennent en multipliant celles de l’autre par un même nombre non nul. Dans un tableau, indique le nom et l’unité de chaque grandeur.

Augmenter ensemble ne suffit pas. Quelques mesures compatibles ne garantissent pas la relation pour d’autres valeurs : les conditions doivent assurer le même multiplicateur.

Choisir un calcul simple

Dans une situation de proportionnalité : si une mesure est multipliée ou divisée par un nombre positif, l’autre l’est aussi ; si on additionne deux mesures, on additionne leurs valeurs correspondantes.

On peut aussi revenir à l’unité : divise une valeur correspondante par la première mesure, qui doit être non nulle, puis multiplie par la mesure cherchée. Garde les unités et utilise des mesures qui ont un sens dans la situation.

Exemple : à 4 euros le kilogramme, sans supplément ni remise, 3,5 kg coûtent $3{,}5\times4=14$ euros. Double, quadruple, moitié, tiers et quart correspondent à multiplier par 2 ou 4, ou diviser par 2, 3 ou 4. Aucun produit en croix n’est nécessaire.

Utiliser une échelle

Exprime les deux longueurs dans la même unité ; la longueur réelle est non nulle. À l’échelle $\dfrac1n$, avec $n>0$, multiplie la longueur du plan par $n$ pour obtenir la longueur réelle ; divise la longueur réelle par $n$ pour obtenir celle du plan.

À l’échelle $\dfrac1{200}$, 1 cm représente 200 cm, soit 2 m. Une longueur réelle de 6 m se dessine donc sur 3 cm.