CoursSixième
Symétrie axiale
Construire le symétrique d’un point
Si $A$ est hors de l’axe $(d)$, son symétrique $A'$ est le point tel que $(d)$ soit la médiatrice de $[AA']$. Un point sur l’axe est son propre symétrique.
Trace la perpendiculaire à l’axe passant par $A$ ; elle coupe l’axe en $H$. Reporte $HA$ de l’autre côté : $HA'=HA$. L’angle droit et les distances égales sont tous deux nécessaires. Le symétrique de $A'$ par le même axe est $A$.
Construire une figure symétrique
La symétrie axiale conserve les longueurs, l’alignement et les mesures d’angles. Pour un segment ou un polygone, construis les images des sommets puis relie les points correspondants.
L’image d’un cercle de centre $O$ et de rayon $r>0$ est le cercle de centre $O'$, image de $O$, et de même rayon.
Comprendre pourquoi — Pourquoi le pliage conserve longueurs et angles
Un pliage idéal le long de l’axe superpose la figure et son image sans étirer ni déformer. Les segments gardent leur longueur, les points alignés restent alignés et les ouvertures des angles sont conservées.
Reconnaître les axes d’une figure
Un axe de symétrie est une droite pour laquelle l’image de la figure est la figure elle-même. Par pliage sur cet axe, toute la figure doit se superposer, pas seulement quelques points.
Un triangle à trois côtés de longueurs différentes n’a aucun axe. Un triangle isocèle non équilatéral en a un : la médiatrice de sa base. Un triangle équilatéral en a trois.
Un rectangle non carré a deux axes, passant par les milieux des côtés opposés ; ses diagonales ne sont pas des axes. Un carré a quatre axes : les deux précédents et les deux diagonales.
Comprendre pourquoi — Pourquoi une diagonale du rectangle non carré n’est pas un axe
Dans un carré, un pliage sur une diagonale fixe deux sommets et échange les deux autres : la figure se superpose. Dans un rectangle non carré, le même pliage échangerait un côté long et un côté court ; leurs longueurs différentes empêchent la superposition.
