CoursSixième
Solides, vision dans l’espace et volumes
Reconnaître les solides
Une face plane est plate ; deux faces voisines se rencontrent sur une arête, dont les extrémités sont des sommets. Un cube a six faces carrées ; un pavé droit, six faces rectangulaires. Le cube est un pavé particulier.
Un prisme droit a deux bases polygonales parallèles et superposables, et des faces latérales rectangulaires. Une pyramide a une base polygonale et des faces triangulaires réunies au même sommet.
Un cylindre a deux bases en disques superposables et une surface latérale courbe. Un cône a un disque de base et une surface courbe rejoignant son sommet. Une boule est pleine, sans face plane ni arête ; sa surface est à distance constante de son centre.
Lire des assemblages de cubes
Une perspective montre plusieurs faces, mais peut cacher des cubes. La vue de dessus montre les emplacements occupés ; la vue de face, les hauteurs apparentes.
Dans un plan coté de colonnes verticales complètes sur le même sol, sans trous, chaque case indique le nombre de cubes de la colonne. 0 signifie une case vide. Additionne toutes les hauteurs pour compter les cubes ; de face, la plus haute colonne masque celles derrière elle dans la même direction.
Deux assemblages différents peuvent avoir la même vue de face. Une silhouette seule ne donne donc pas toujours le nombre total de cubes.
Comprendre pourquoi — Pourquoi une vue de face peut cacher un cube en moins
Dans l’assemblage de colonnes complètes, la colonne centrale avant a 2 cubes et celle derrière elle en a 3. Retirer le cube supérieur de la colonne avant ramène sa hauteur à 1 ; la colonne arrière de hauteur 3 conserve pourtant la même silhouette de face. Le total passe de 9 à 8 cubes.
Déterminer et comparer des volumes
Le volume mesure la place occupée dans l’espace. $1\text{ cm}^3$ est le volume d’un cube de 1 cm d’arête.
Pour des cubes de 1 cm d’arête sans chevauchement, le volume en cm³ est leur nombre total. Compte par colonnes ou couches, en incluant les cubes cachés une seule fois chacun.
Pour comparer, utilise des cubes de même volume non nul. Déplacer les mêmes cubes sans les déformer ni les superposer conserve le volume. Un assemblage plus haut n’a pas forcément plus de volume.