Probabilités

Calculer une probabilité

Une probabilité mesure la chance d’obtenir un résultat. Elle est comprise entre 0 et 1 : 0 pour un résultat impossible, 1 pour un résultat certain ; une probabilité plus grande ne rend pas le résultat certain.

En équiprobabilité, toutes les possibilités comptées ont les mêmes chances. Avec $b>0$ possibilités et $a$ favorables, où $0\leqslant a\leqslant b$, « $a$ chances sur $b$ » donne :

Compte les objets ou résultats élémentaires, pas seulement les catégories. Pour le même total, plus de possibilités favorables donne une probabilité plus grande. Deux catégories ne sont pas automatiquement également probables. Si elles classent toutes les possibilités une seule fois, leurs probabilités totalisent 1.

Passer entre les écritures

Cinq jetons ont les mêmes chances : trois étoiles et deux cercles. La probabilité d’une étoile vaut $\dfrac35=0{,}6=60\,\%$ ; celle d’un cercle vaut $\dfrac25=40\,\%$.

Une écriture décimale n’est pas toujours exacte : $\dfrac13\approx0{,}33$, soit environ 33 %, mais $\dfrac13$ reste la valeur exacte.

Comparer avec les résultats observés

Après $N>0$ tirages, si le résultat apparaît $k$ fois, sa fréquence observée vaut $\dfrac kN$, entre 0 et 1. Elle vient du relevé ; la probabilité vient des règles du tirage.

Avec remise et nouveau mélange, la composition et les chances restent les mêmes. Une probabilité de 60 % n’impose pas exactement 12 étoiles en 20 tirages. Les fréquences peuvent varier d’une série à l’autre.

Une fréquence égale à la probabilité ne prouve pas que le protocole a été respecté ; un écart ne prouve pas qu’il a été violé. Ajouter un tirage ne rapproche pas forcément la fréquence de la probabilité à chaque étape.