CoursCinquième
Nombres relatifs : sens, repérage et comparaison
Nombres et signes
Un nombre relatif est positif ou négatif. La référence choisie porte le nombre 0 ; le signe indique de quel côté elle se trouve. $+2{,}6$ s’écrit aussi $2{,}6$ ; le signe de $-2{,}6$ doit rester.
Positif signifie $\geq0$ ; strictement positif, $>0$. Négatif signifie $\leq0$ ; strictement négatif, $<0$. Zéro est à la fois positif et négatif, sans être strictement l’un ou l’autre : $+0=-0=0$.
Lire une droite et comparer
Une droite graduée possède une origine, une unité et un sens positif. Un point est repéré par son abscisse. Dans le sens usuel, les nombres augmentent vers la droite. Compte les intervalles égaux pour lire le pas : cinq intervalles par unité donnent un pas de $0{,}2$.
Un nombre strictement négatif est inférieur à 0, lui-même inférieur à tout nombre strictement positif. Entre deux négatifs, le plus éloigné de 0 est le plus petit : $-8<-3$. Entre deux positifs, compare normalement. Ordre croissant : du plus petit au plus grand ; décroissant : l’inverse.
Voir un exemple — Comparer deux négatifs décimaux proches
Comparer sans oublier les décimales
Pour comparer $-3{,}08$ et $-3{,}8$, on écrit $3{,}8=3{,}80$. Comme $3{,}08<3{,}80$, le nombre $-3{,}8$ est plus éloigné de $0$ vers la gauche. Donc
Opposé et distance à zéro
L’opposé de $a$ est $-a$. Deux nombres opposés non nuls ont des signes contraires et la même distance à zéro. L’opposé de 0 est 0.
La valeur absolue $|a|$ est la distance de $a$ à 0, toujours positive ou nulle : $|-2{,}5|=|2{,}5|=2{,}5$. Pour $r>0$, les deux nombres de valeur absolue $r$ sont $-r$ et $r$ ; pour $r=0$, le seul est 0.
Repérer un point dans le plan
Un repère orthogonal a deux axes gradués perpendiculaires de même origine. Les coordonnées s’écrivent $(\text{abscisse};\text{ordonnée})$ : horizontal d’abord, vertical ensuite. Lis l’unité de chaque axe séparément.
Un point est sur l’axe vertical si son abscisse vaut 0 ; sur l’axe horizontal si son ordonnée vaut 0. Les deux coordonnées nulles donnent l’origine.