Équations simples et problèmes à inconnue : cours de maths · Cinquième

Équation et solution

Une équation est une égalité où une lettre désigne un nombre recherché : l’inconnue. Une solution est une valeur pour laquelle l’égalité est vraie. Résoudre, c’est trouver toutes les solutions.

Retrouver un facteur

Dans $a\times x=c$, pour $a>0$ et $c\geq0$, le facteur recherché est $x=\frac{c}{a}$. La solution positive ou nulle est unique. Garde le quotient exact et vérifie en le multipliant par $a$ ; la règle ne s’applique pas si $a=0$.

$5\times x=32$ donne $x=\frac{32}{5}=6{,}4$, et $5\times6{,}4=32$. Soustraire 5 ne défait pas une multiplication.

Retrouver un terme

Pour des décimaux relatifs $b$ et $c$, $x+b=c$ donne l’unique solution $x=c-b$. La soustraction défait l’addition, même si $b$ ou $c$ est négatif ou nul. Vérifie la somme de départ avec la valeur trouvée.

Comprendre pourquoi — Pourquoi soustraire retrouve l’unique terme manquant

Comprendre la propriété

Ajouter l’opposé de $b$ défait l’ajout de $b$. À partir de $x+b=c$, on obtient :

\begin{aligned}(x+b)+(-b)&=c+(-b)\\x+(b+(-b))&=c-b\\x&=c-b.\end{aligned}

La valeur trouvée convient bien puisque $(c-b)+b=c$. Elle est donc l’unique solution, que $b$ et $c$ soient positifs, négatifs ou nuls.