CoursCinquième
Statistiques
Organiser les données
La population est le groupe étudié ; le caractère est ce qu’on observe sur chacun de ses éléments. Les observations forment une série de données. L’effectif d’une catégorie est son nombre d’apparitions ; l’effectif total est le nombre de données.
Regroupe les observations identiques dans un tableau. Précise le groupe, la question et la date. Une réponse manquante n’est pas une donnée égale à zéro : compte seulement les réponses effectivement recueillies.
Effectifs et fréquences
Pour une catégorie d’effectif $n$ et un effectif total $N>0$, la fréquence est $\frac{n}{N}$, comprise entre 0 et 1. Multiplie par 100 pour l’exprimer en pourcentage ; signale les arrondis.
6 réponses sur 20 donnent $\frac6{20}=0{,}3=30\,\%$. Si les catégories comptent toutes les données exactement une fois, leurs effectifs totalisent $N$ et leurs fréquences 1, soit 100 %.
Comprendre pourquoi — Pourquoi les fréquences sont entre 0 et 1 et totalisent 1
Comprendre la propriété
Une catégorie contient entre $0$ et $N$ données. Puisque $N>0$, sa fréquence $\frac{n}{N}$ est comprise entre $0$ et $1$.
Si les catégories regroupent toutes les données, une seule fois chacune, la somme de leurs effectifs vaut $N$. La somme de leurs fréquences vaut alors $\frac{N}{N}=1$, soit $100\,\%$.
Choisir et lire une représentation
Un tableau donne les valeurs exactes. Un diagramme en barres compare des catégories : barres de même largeur, axe régulièrement gradué et origine à 0. Un diagramme circulaire compare leurs parts du total : angle du secteur = fréquence $\times360^\circ$.
Un graphique cartésien place des couples $(x;y)$ : abscisse horizontale, ordonnée verticale. Lis le titre, les unités et les graduations. Des segments entre relevés ne prouvent pas les valeurs non mesurées.
Avant de comparer, vérifie aussi la taille des groupes, l’origine des axes et la provenance des données. Un effectif plus grand ne signifie pas forcément une fréquence plus grande.
Comprendre pourquoi — Pourquoi l’angle d’un secteur est fréquence × 360°
Pour $N>0$ données, on partage le tour de $360^\circ$ en $N$ parts égales : chaque donnée correspond à $\frac{360^\circ}{N}$. Une catégorie de $n$ données réunit $n$ de ces parts ; son angle vaut donc $\frac{n\times360^\circ}{N}=\frac nN\times360^\circ$.
Une fréquence nulle donne un angle nul ; une fréquence égale à 1 donne le tour complet. Si toutes les données sont réparties une seule fois, les secteurs reconstituent exactement le tour.
Calculer et interpréter une moyenne
Pour une série numérique non vide de $N$ valeurs de même unité :
Compte toutes les valeurs, y compris zéros et répétitions. Pour 8, 10, 11 et 13 min, $\frac{8+10+11+13}{4}=10{,}5$ min : la moyenne est le partage égal du total, pas forcément une valeur observée.
Contrôle : moyenne $\times N$ redonne le total et la moyenne est entre la plus petite et la plus grande valeur. On ne moyenne pas des noms de catégories ou leurs numéros.