CoursCinquième
Probabilités
Décrire une expérience aléatoire
Une expérience aléatoire a des résultats possibles connus, mais son résultat ne peut pas être prévu avec certitude. Une issue est un résultat possible. Un événement est une condition réalisée ou non selon l’issue. Un événement impossible ne se réalise jamais ; un événement certain se réalise quelle que soit l’issue.
Probabilité et équiprobabilité
La probabilité mesure la chance d’un événement : elle est entre 0 et 1. Impossible : 0 ; certain : 1. Une probabilité très proche de 0 ou de 1 n’est pas forcément égale à cette borne.
Équiprobabilité signifie que les issues distinctes ont toutes la même chance. C’est une hypothèse à préciser, pas une conséquence automatique du mot hasard. Avec $n>0$ issues équiprobables et $k$ issues favorables :
Pour un dé équilibré à huit faces, « nombre supérieur à 5 » correspond à 6, 7 ou 8 : $P=\frac38=0{,}375=37{,}5\,\%$. Dans un tirage équiprobable de boules, compte les boules, pas seulement leurs couleurs. Une fraction comme $\frac13$ reste exacte ; $0{,}33$ est un arrondi.
Comprendre pourquoi — Pourquoi compter les issues donne une probabilité
Comprendre la propriété
Les $n>0$ issues équiprobables se partagent la probabilité totale $1$ en $n$ parts égales. Chaque issue a donc une probabilité $\frac{1}{n}$.
Un événement qui réunit $k$ issues distinctes a une probabilité $\frac{k}{n}$. Pour $k=0$, elle vaut $0$ ; pour $k=n$, elle vaut $1$. Cette justification suppose l’équiprobabilité du modèle : elle ne la prouve pas pour l’expérience réelle.
Une chance, pas un résultat garanti
Sur une échelle de 0 à 1, plus la probabilité est grande, plus l’événement est probable. Une chance sur quatre signifie $\frac14=0{,}25=25\,\%$ ; cela ne garantit pas une réussite exactement tous les quatre essais.
Un événement très peu probable peut arriver ; un événement très probable peut ne pas arriver. Les positions « près de 0 » ou « près de 1 » ne donnent pas une probabilité exacte.
Observer une fréquence
Répète l’expérience en gardant les mêmes conditions et note chaque résultat réel. Après $N>0$ essais, si l’événement s’est réalisé $r$ fois, sa fréquence est $\frac{r}{N}$. Sans essai, la fréquence n’est pas définie.
La fréquence décrit la série observée ; la probabilité décrit les chances supposées. Deux séries peuvent donner des fréquences différentes, même avec la même probabilité. Une fréquence n’est pas obligatoirement égale à la probabilité.