Dépendance entre grandeurs : tableaux, formules et graphiques

Dire « en fonction de »

Quand les autres conditions sont fixées, une grandeur peut être déterminée par une autre : elle s’exprime en fonction de celle-ci. La proportionnalité est un cas particulier de dépendance ; toute dépendance n’est pas proportionnelle.

Une formule exprime la relation. Par exemple, pour un rectangle de largeur fixée à 3 cm, le périmètre en centimètres est $P=2\times L+6$, avec $L>0$ sa longueur en centimètres. Pour $L=8$, $P=22$.

Passer d’une formule à un tableau

Chaque colonne d’un tableau associe deux valeurs correspondantes. Nomme les grandeurs et leurs unités. Avec une formule donnée, remplace la valeur d’entrée pour calculer la valeur correspondante, en respectant les priorités.

Une valeur absente du tableau n’est pas forcément impossible. Sans règle ni relation donnée, on ne peut pas la calculer automatiquement ; prendre la moyenne de deux valeurs voisines demande une justification.

Placer et lire des points

Une colonne $(x;y)$ donne un point : $x$ se lit sur l’axe horizontal, $y$ sur le vertical. Chaque axe porte une grandeur, une unité et des graduations régulières, dont les pas peuvent être différents.

Pour lire une courbe donnée, pars de l’abscisse, rejoins la courbe verticalement puis lis l’ordonnée horizontalement. Pour retrouver les abscisses d’une ordonnée donnée, repère toutes les intersections. Indique une approximation si le dessin est imprécis.

Ne relie pas automatiquement un nuage de points. Les valeurs intermédiaires se lisent seulement si la courbe ou les segments font partie de la relation fournie.

Reconnaître une proportionnalité

Sur un graphique à graduations régulières, les données sont proportionnelles si leurs points sont alignés sur une même droite non verticale passant par l’origine. Le seul alignement ne suffit pas. Contrôle avec les données exactes lorsqu’elles sont disponibles.