CoursQuatrième
Pourcentages, coefficients multiplicateurs et partages proportionnels
Calculer un pourcentage
La référence $R>0$ représente 100 %. $t$ % signifie la fraction $\frac t{100}$. Pour une part $P$ et la référence exprimées dans la même unité :
Toujours identifier la référence. Pour une partie d’un ensemble, le taux est entre 0 et 100 %. Repères : 100 % = totalité ; 50 % = moitié ; 25 % = quart ; 10 % = dixième ; 1 % = centième.
28 sur 80 donne $\frac{28}{80}=0{,}35$, soit 35 %. Si $P$ représente $t$ % de $R$ avec $t>0$, on retrouve $R=\frac{100P}{t}$. Avec $t=0$, une part nulle ne permet pas de retrouver le total.
Augmenter ou diminuer
Pour une valeur initiale $V_{\mathrm i}>0$ et finale $V_{\mathrm f}\ge0$, le coefficient multiplicateur est $k=\frac{V_{\mathrm f}}{V_{\mathrm i}}$ ; il donne $V_{\mathrm f}=kV_{\mathrm i}$. La référence d’une évolution est la valeur initiale.
Une hausse de 12 % multiplie par $1{,}12$ : 50 euros deviennent 56 euros. Une baisse de 30 % multiplie par $0{,}70$, et non $0{,}30$.
Pour lire le taux à partir de $k\ge0$ : si $k>1$, hausse de $100(k-1)$ % ; si $k<1$, baisse de $100(1-k)$ %. $k=1$ ne change rien ; $k=0$ correspond à une baisse de 100 %.
Comprendre pourquoi — Pourquoi le coefficient contient 1
Comprendre la justification
La valeur initiale représente 100 %. Ajouter une hausse de $t$ % donne $(1+\dfrac t{100})V_{\mathrm i}$. Retirer une baisse de $t$ % donne $(1-\dfrac t{100})V_{\mathrm i}$, avec $0\leqslant t\leqslant100$. Pour $t=0$, la valeur ne change pas.
Voir un exemple — Passer du coefficient au taux de variation
La part conservée n'est pas la baisse
Multiplier un prix par 0,85 revient à conserver 85 % du prix initial. La baisse est donc de $100-85=15$ %.
Multiplier une quantité par 1,06 donne 106 % de sa valeur initiale. La hausse est de $106-100=6$ %, et non de 106 %.
Partager un total
Pour partager un total $T>0$ selon un ratio $m:n$ avec $m,n>0$, calculer une part $q=\frac T{m+n}$, puis attribuer $mq$ et $nq$. Pour trois parts, diviser par la somme des trois nombres du ratio.
Exemple : 1 800 mL selon $4:5$ donnent 9 parts de 200 mL, soit 800 mL et 1 000 mL. Vérifier le ratio et que la somme redonne le total.
