Dépendance entre grandeurs : programmes, formules et graphes

Lire un tableau et un graphique

Une grandeur peut dépendre d’une autre. Les mots, une formule, un tableau et un graphique décrivent cette dépendance. Préciser les grandeurs, leurs unités et les échelles.

Dans un repère, l’abscisse se lit sur l’axe horizontal et l’ordonnée sur l’axe vertical. Pour une entrée donnée, rejoindre le tracé puis lire le résultat sur l’autre axe.

Ici $M(6;3)$ associe 6 minutes à 3 kilomètres. Le segment horizontal indique 1 kilomètre pour toutes les durées de 2 à 4 minutes, bornes comprises. Plusieurs entrées peuvent donc donner le même résultat.

Chaque colonne d’un tableau associe une entrée et un résultat. Un tableau seul ne permet pas de savoir ce qui se passe entre ses valeurs ; il faut une formule ou un graphique donné.

Utiliser une formule

Une formule donne une règle de calcul. Si $p(t)=7+3t$ pour $0\le t\le6$, remplacer $t$ par la valeur choisie : $p(2{,}5)=7+3\times2{,}5=14{,}5$. $p(t)$ se lit « p de t » ; ce n’est pas un produit.

Pour représenter une formule, calculer un tableau de valeurs autorisées, puis placer les points correspondants. Une dépendance n’est pas toujours une proportionnalité : $v=2t$ est proportionnel, tandis que $p=7+3t$ ne l’est pas, car les rapports ne sont pas constants.

Exécuter et remonter un programme

Exécuter les opérations dans l’ordre annoncé. Soustraire 4, multiplier par 3, puis ajouter 5 donne :

Pour $x=-2$, on obtient $-13$. Pour retrouver le départ depuis $-13$, annuler les opérations dans l’ordre inverse : soustraire 5, diviser par 3, puis ajouter 4. On retrouve $-2$.

Cette remontée suppose des opérations réversibles : addition/soustraction de nombres fixés, multiplication/division par des nombres fixés non nuls. Vérifier le résultat dans le sens direct et respecter les valeurs autorisées.