Pyramides, cônes et volumes

Reconnaître pyramide et cône

Une pyramide a une base polygonale et des faces latérales triangulaires réunies au sommet principal. Sa hauteur est la distance du sommet au plan de la base : le segment correspondant est perpendiculaire à ce plan. Son pied n’est pas toujours au centre de la base.

Un cône de révolution est obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un côté de l’angle droit. Sa base est un disque. Sa hauteur relie le sommet au centre du disque, perpendiculairement à son plan. Une génératrice relie le sommet à un point du cercle de base ; elle ne remplace pas la hauteur.

Lire une représentation

En perspective cavalière, les arêtes cachées sont en pointillés et certaines longueurs ou certains angles sont déformés. Utiliser les données et codages, sans mesurer sur le dessin.

Un patron est une disposition plane des faces permettant de reconstituer le solide par pliage. Une vue de dessus n’est pas un patron. La surface latérale dépliée d’un cône est un secteur circulaire, pas un triangle.

Calculer un volume

Pour une pyramide ou un cône, $B>0$ est l’aire de base et $h>0$ la hauteur perpendiculaire à la base. Avec des unités compatibles :

Pour le cône, $r$ est le rayon : si l’on connaît le diamètre $d$, prendre $r=\frac d2$. Pour une base rectangulaire, $B=L\ell$ ; pour une base triangulaire, $B=\frac{\text{base}\times\text{hauteur du triangle}}2$.

Rappels : cube $V=a^3$ ; pavé $V=L\ell h$ ; prisme $V=Bh$ ; cylindre $V=\pi r^2h$. Le prisme a deux bases polygonales parallèles et superposables ; le cylindre a deux disques de base.

Convertir les dimensions dans la même unité avant le calcul ; une aire en cm$^2$ multipliée par une hauteur en cm donne des cm$^3$. $1\ \mathrm{dm}^3=1\,000\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm L$ ; $1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}$ ; $1\ \mathrm m^3=1\,000\ \mathrm L$.

Par exemple, $0{,}24\ \mathrm m^3=240\ \mathrm L$.