CoursTroisième
Évolutions en pourcentage et coefficients multiplicateurs
Calculer un pourcentage
$t\,\%=\frac{t}{100}$. La quantité de référence correspond à $100\,\%$ : il faut l’identifier avant le calcul. Pour une référence $Q>0$ et une part $P$ :
Ainsi $18\,\%$ de $250$ vaut $250\times0{,}18=45$. Une même part peut donner des pourcentages différents selon la référence.
Voir un exemple — Une même part, deux références
Une part de $20$ sur une référence de $100$ représente $\frac{20}{100}=0{,}20=20\,\%$.
La même part de $20$ sur une référence de $200$ représente $\frac{20}{200}=0{,}10=10\,\%$. La part est inchangée ; la référence a doublé.
Appliquer une hausse ou une baisse
Le pourcentage porte sur la valeur initiale $V_i\ge0$. On peut calculer le montant ajouté ou retiré, ou utiliser un coefficient multiplicateur :
Pour une baisse de $25\,\%$ sur $96$, on retire $24$ et il reste $72$. Avec le coefficient, $96\times0{,}75=72$. Ne confonds pas le montant retiré et la valeur finale.
Si $V_i>0$, un coefficient $c>1$ indique une hausse, $0\le c<1$ une baisse, $c=1$ aucune évolution. $c=0$ correspond à une baisse de $100\,\%$. Si $V_i=0$, ces formules donnent toujours $V_f=0$.
Comprendre pourquoi — Pourquoi le coefficient vaut 1 plus ou moins le taux
Pour une valeur initiale $V_i\ge0$ et un taux $t\ge0$, ajouter $t\,\%$ de cette valeur donne :
Pour une baisse avec $0\le t\le100$, on soustrait la variation :
Ces égalités restent vraies lorsque $V_i=0$ ; aucune division par la valeur initiale n’a été faite.
Exprimer une évolution en pourcentage
Avec $V_i>0$ :
Le dénominateur est la valeur initiale. De $250$ à $295$, la hausse vaut $\frac{45}{250}\times100=18\,\%$. Si les valeurs sont égales, l’évolution est nulle. Depuis une valeur initiale nulle, ce pourcentage n’est pas défini.