CoursTroisième
Fonctions : images, antécédents et représentations
Image et antécédents
Une fonction donne un unique résultat, appelé image, à chaque nombre de départ autorisé. Un antécédent de $b$ est un nombre dont l’image vaut $b$. Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents.
$f$ désigne la fonction ; $f(x)$ désigne l’image de $x$, pas un produit. Pour calculer une image, remplace $x$ par le nombre choisi. Pour chercher les antécédents de $b$, résous $f(x)=b$.
Avec $f(x)=(x-1)^2-2$, $f(3)=2$. $-1$ et $3$ sont les deux antécédents de $2$ ; $-2$ a le seul antécédent $1$ ; $-3$ n’en a aucun, car un carré ne peut pas être négatif.
Utiliser un tableau
Chaque colonne associe un nombre de départ à son image. On peut calculer les images à partir de la formule :
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ | $2$ | $-1$ | $-2$ | $-1$ | $2$ |
Un tableau limité à quelques nombres ne fournit pas toutes les images ni tous les antécédents. Une valeur absente peut être atteinte pour une entrée non inscrite.
Lire sur un graphique
Dans un repère orthogonal, les axes sont perpendiculaires. Dans $(x;y)$, l’abscisse $x$ se lit horizontalement et l’ordonnée $y$ verticalement. Lis séparément les graduations des deux axes ; sur une droite graduée, compte les intervalles, pas les traits.
La courbe de $f$ rassemble les points $(x;f(x))$. Pour lire l’image de $u$, pars de l’abscisse $u$, rejoins la courbe puis lis l’ordonnée. Ici l’image de $2$ est $-1$.
Pour les antécédents de $b$, suis l’horizontale d’ordonnée $b$ et lis les abscisses de toutes les intersections visibles. Ici les antécédents de $2$ sont $-1$ et $3$.
La fenêtre peut masquer d’autres antécédents. Une lecture graphique est généralement approchée. Quelques points ne permettent pas de décider comment passe la courbe entre eux : ne les relie pas automatiquement par des segments.