Algorithmique : conditions composées et boucles conditionnelles

Instructions et variables

Un algorithme est une suite organisée d’instructions. Un programme les rend exécutables par une machine. Les entrées sont les données fournies ; le traitement les transforme ; les sorties sont les résultats. L’ordre des instructions compte.

Une variable a un nom et une valeur courante. Il faut l’initialiser avant de l’utiliser. L’affectation $x\leftarrow E$ calcule $E$ avec les valeurs disponibles, puis remplace la valeur de $x$. Ce n’est pas une équation.

Après $x\leftarrow6$, $y\leftarrow3x$ puis $x\leftarrow x+1$, on a $x=7$ et $y=18$ : $y$ n’est pas recalculé automatiquement.

Composer des conditions

Un test vaut vrai ou faux. Avec « Si… Sinon… », on exécute une seule branche selon le résultat. Sans « Sinon », un test faux fait passer à la suite. Un test ne modifie pas la variable.

• ET : les deux tests doivent être vrais.
• OU : au moins un test est vrai, y compris les deux.
• NON : inverse vrai et faux.

Utilise des parenthèses pour préciser les tests combinés. $(x\ge3)$ ET $(x\le7)$ est vrai pour $x=6$, ainsi que pour les bornes $3$ et $7$ ; faux pour $2$ ou $8$.

Une boucle conditionnelle

« Tant que » teste la condition avant chaque passage. Si elle est vraie, le corps est exécuté puis le test recommence ; sinon, la boucle s’arrête. Une condition fausse dès le départ donne zéro passage.

Initialise les variables du test et prévois leur mise à jour. Sans modifier $n$ initialisé à $0$, le test $n<4$ reste toujours vrai. Ajouter $n\leftarrow n+1$ dans le corps permet d’atteindre $n=4$ et de sortir.

« Répéter $k$ fois » fixe le nombre de passages ; une boucle conditionnelle dépend des valeurs courantes. Pour une boucle « jusqu’à », vérifie le moment du test et distingue condition d’arrêt et condition de continuation.

Organiser et tester

Précise l’objectif, les entrées admissibles et les sorties attendues. Choisis les variables et organise séquences, branches et répétitions.

Prévois le résultat d’un cas simple, suis les valeurs pas à pas, puis compare au résultat attendu. Teste les bornes et le cas où la boucle ne démarre pas. Des essais réussis ne prouvent pas à eux seuls le fonctionnement pour toutes les entrées.