Statistique descriptive et analyse de données

Deux caractères

Une étude bivariée observe deux caractères sur les mêmes individus. Dans un tableau croisé, chaque case compte ceux qui ont à la fois la modalité de sa ligne et celle de sa colonne. Les totaux sont les marges.

Indicateurs

Pour une série de $N\ge1$ valeurs, la moyenne est leur somme divisée par $N$. Si les valeurs distinctes $z_i$ ont les effectifs $n_i$, avec $N=n_1+\cdots+n_k$ :

Dans la série ordonnée, une médiane partage les valeurs : au moins la moitié lui sont inférieures ou égales, au moins la moitié supérieures ou égales. On choisit la valeur centrale si l’effectif est impair, la moyenne des deux centrales s’il est pair.

Les quartiles sont les valeurs aux rangs $\frac N4$ et $\frac{3N}4$, arrondis à l’entier supérieur. Dans un diagramme en boîte, la boîte va de $Q_1$ à $Q_3$ et contient le trait de la médiane ; lire la convention des moustaches.

Point moyen

Pour $N\ge1$ couples $(x_i;y_i)$, calculer séparément les moyennes des abscisses et des ordonnées :

Ce point n’est pas nécessairement une observation.

Nuage de points

Chaque couple $(x_i;y_i)$ donne un point, en conservant les deux mesures du même individu. Préciser les unités des axes. Les observations distinctes ne se relient pas automatiquement.

Ajustement affine

Si le nuage suit une tendance approximativement rectiligne, une droite $y=ax+b$ permet d’estimer des valeurs. Elle ne passe pas nécessairement par les points observés. Une interpolation estime entre les abscisses observées ; une extrapolation estime au-delà, en supposant que la tendance reste valable.