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Fiche methode de Premiere specialite maths Probabilités
Tableau d'effectifs : intersection et probabilité conditionnelle
Fiche methode de Premiere specialite maths : Tableau d'effectifs : intersection et probabilité conditionnelle. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir exploiter un tableau d'effectifs pour calculer une probabilité simple, une intersection ou une probabilité conditionnelle.
Propriété / Idée clé
Dans un tableau d'effectifs, on obtient une probabilité en divisant par le bon total : le total global pour une probabilité simple ou d'intersection, le total conditionnant pour une probabilité conditionnelle. Dans un tableau d'effectifs ($N$ individus) :
$$
\begin{aligned}
P(A) &= \frac{n(A)}{N}\\
P(A\cap B) &= \frac{n(A\cap B)}{N}\\
P_A(B) &= \frac{P(A\cap B)}{P(A)}\\
&= \frac{n(A\cap B)}{n(A)}.
\end{aligned}
$$
Méthode pas-à-pas
- Identifier les données utiles.
- Appliquer la méthode de la fiche.
- Vérifier le résultat.
Exemple
Dans un groupe de 200 élèves :
- 80 sont des filles.
- Parmi les filles, 20 font latin.
- Parmi les garçons, 10 font latin.
- Total latin :
$$
\begin{aligned}
20+10 &= 30\\
P(\text{Latin}) &= \frac{30}{200}=\frac{3}{20}=0,15.
\end{aligned}
$$
- Probabilité conditionnelle « latin sachant fille » :
$$
\begin{aligned}
P_{\text{Fille}}(\text{Latin})
&= \frac{20}{80}\\
&= \frac14\\
&= 0,25.
\end{aligned}
$$
- Probabilité conditionnelle « fille sachant latin » :
$$
\begin{aligned}
P_{\text{Latin}}(\text{Fille})
&= \frac{20}{30}\\
&= \frac{2}{3}.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Dans $P_{\text{Fille}}(\text{Latin})$, le dénominateur est le nombre de filles (la condition).
- Différence importante :
$$
P_{\text{Fille}}(\text{Latin})\neq P_{\text{Latin}}(\text{Fille}).
$$
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.