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Fiche methode de Premiere specialite maths Probabilités
Union, intersection et événements disjoints
Fiche methode de Premiere specialite maths : Union, intersection et événements disjoints. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir distinguer union, intersection et événements disjoints pour écrire la bonne formule.
Propriété / Idée clé
L'intersection correspond à « $A$ et $B$ », l'union à « $A$ ou $B$ » au sens inclusif. Si deux événements sont disjoints, ils ne peuvent pas se produire en même temps.
- $A\cap B$ : « $A$ et $B$ ».
- $A\cup B$ : « $A$ ou $B$ » (au sens *inclusif*).
- Si $A$ et $B$ sont disjoints, alors :
$$
P(A\cup B)=P(A)+P(B).
$$
Méthode pas-à-pas
- Identifier les données utiles.
- Appliquer la méthode de la fiche.
- Vérifier le résultat.
Exemple
On lance un dé équilibré.
- $A$ : « obtenir 1 ».
- $B$ : « obtenir 6 ».
$A$ et $B$ sont disjoints, donc
$$
\begin{aligned}
P(A\cup B)
&= P(A)+P(B)\\
&= \frac16+\frac16\\
&= \frac13.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Si $A$ et $B$ ne sont pas disjoints, on ne peut pas juste additionner.
- Dans ce cas :
$$
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
$$
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.