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Fiche methode de Premiere specialite maths Proportions et pourcentages
Proportions successives à deux étapes
Objectif
Savoir calculer une proportion à deux étapes sans confondre pourcentages intermédiaires et pourcentage final.
Propriété / Idée clé
Une proportion de proportion se calcule en multipliant les coefficients, pas en additionnant les pourcentages. Si une catégorie A représente $p\%$ du total, et qu'à l'intérieur de A, une sous-catégorie B représente $q\%$, alors B représente :
$$
\begin{aligned}
p\%\times q\%
&= (\frac{p}{100}\times \frac{q}{100})\times 100\%\\
&= \frac{pq}{100}\%.
\end{aligned}
$$
Méthode pas-à-pas
- Identifier la proportion du groupe A dans le total : $p\%$ (ou une fraction).
- Identifier la proportion du sous-groupe B dans A : $q\%$ (ou une fraction).
- Multiplier les deux proportions :
$$
\text{proportion de B dans le total}
=
\frac{p}{100}\times \frac{q}{100}.
$$
- Convertir le résultat en pourcentage si besoin (multiplier par $100$).
Exemple
Dans un lycée, $\frac14$ des élèves sont internes.
Parmi les internes, $\frac12$ sont des filles.
Quelle est la proportion de filles internes dans l'ensemble du lycée ?
$$
\begin{aligned}
\frac14\times \frac12 &= \frac18\\
&= 0,125\\
&= 12,5\%.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Deux pourcentages successifs se multiplient (on ne les additionne pas).
- Attention à la référence : $20\%$ des filles, ce n'est pas $20\%$ de la classe.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.