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Fiche methode de Premiere specialite maths Proportions et pourcentages

Proportions successives à deux étapes

Fiche methode de Premiere specialite maths : Proportions successives à deux étapes. Explications pas a pas et automatismes utiles.

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Objectif

Savoir calculer une proportion à deux étapes sans confondre pourcentages intermédiaires et pourcentage final.

Propriété / Idée clé

Une proportion de proportion se calcule en multipliant les coefficients, pas en additionnant les pourcentages. Si une catégorie A représente $p\%$ du total, et qu'à l'intérieur de A, une sous-catégorie B représente $q\%$, alors B représente :

$$ \begin{aligned} p\%\times q\% &= (\frac{p}{100}\times \frac{q}{100})\times 100\%\\ &= \frac{pq}{100}\%. \end{aligned} $$

Méthode pas-à-pas

  • Identifier la proportion du groupe A dans le total : $p\%$ (ou une fraction).
  • Identifier la proportion du sous-groupe B dans A : $q\%$ (ou une fraction).
  • Multiplier les deux proportions :
$$ \text{proportion de B dans le total} = \frac{p}{100}\times \frac{q}{100}. $$
  • Convertir le résultat en pourcentage si besoin (multiplier par $100$).

Exemple

Dans un lycée, $\frac14$ des élèves sont internes.

Parmi les internes, $\frac12$ sont des filles.

Quelle est la proportion de filles internes dans l'ensemble du lycée ?

$$ \begin{aligned} \frac14\times \frac12 &= \frac18\\ &= 0,125\\ &= 12,5\%. \end{aligned} $$

Pièges fréquents

  • Deux pourcentages successifs se multiplient (on ne les additionne pas).
  • Attention à la référence : $20\%$ des filles, ce n'est pas $20\%$ de la classe.

Mini-check

  • J'ai identifié la donnée recherchée.
  • J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
  • J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.

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