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Fiche methode de Premiere specialite maths Proportions et pourcentages
Retrouver le total à partir d'une partie et d'un pourcentage
Fiche methode de Premiere specialite maths : Retrouver le total à partir d'une partie et d'un pourcentage. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir retrouver le total quand on connaît une partie et le pourcentage correspondant.
Propriété / Idée clé
Si $n$ représente $p\%$ du total $N$, alors on écrit d'abord $n=\frac{p}{100}N$. Pour retrouver $N$, on divise donc par $\frac{p}{100}$.
$$
\begin{aligned}
\frac{p}{100}\,N &= n\\
N &= \frac{n}{p/100}\\
N &= \frac{100n}{p}.
\end{aligned}
$$
Méthode pas-à-pas
- Identifier les données utiles.
- Appliquer la méthode de la fiche.
- Vérifier le résultat.
Exemple
Une entreprise compte 96 cadres, ce qui représente $24\%$ des salariés.
Combien y a-t-il de salariés ?
$$
\begin{aligned}
N &= \frac{100\times 96}{24}\\
&= \frac{9600}{24}\\
&= 400.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Piège fréquent : faire $96\times 24$ (au lieu de diviser).
- Toujours vérifier : $24\%$ de 400
$$
=0,24\times 400=96 (\text{cohérent}).
$$
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.