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Fiche methode de Premiere specialite maths Proportions et pourcentages

Tableau de proportionnalité et règle de trois

Fiche methode de Premiere specialite maths : Tableau de proportionnalité et règle de trois. Explications pas a pas et automatismes utiles.

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Objectif

Savoir compléter un tableau de proportionnalité ou appliquer une règle de trois.

Propriété / Idée clé

Dans une situation de proportionnalité, le rapport entre les grandeurs correspondantes reste constant. On peut donc passer d'une ligne à l'autre en multipliant ou divisant par le même nombre. Deux grandeurs sont proportionnelles si $\displaystyle \frac{y}{x}$ est constant (coefficient $k$) :

$$ y=kx. $$

Méthode pas-à-pas

Règle de trois :

  • Mettre les valeurs dans un tableau.
  • Trouver le coefficient multiplicateur (ou utiliser le produit en croix).
  • Calculer la valeur manquante.

Exemple

Une carte est à l'échelle $1:25\,000$.

Sur la carte, une route mesure $4\ \mathrm{cm}$.

Quelle est la distance réelle ?

$$ \begin{aligned} 1\ \mathrm{cm} &\ \widehat{=}\ 25\,000\ \mathrm{cm}\\ &= 250\ \mathrm{m}. \end{aligned} $$

Donc

$$ \begin{aligned} 4\ \mathrm{cm} &\ \widehat{=}\ 4\times 250\ \mathrm{m}\\ &= 1000\ \mathrm{m}\\ &= 1\ \mathrm{km}. \end{aligned} $$

Pièges fréquents

  • Bien convertir : $25\,000\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{m}$ (et pas $25\,000\ \mathrm{m}$).
  • Dans un tableau, penser à garder les mêmes unités sur une ligne.

Mini-check

  • J'ai identifié la donnée recherchée.
  • J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
  • J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.

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