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Fiche methode de Premiere specialite maths Proportions et pourcentages
Tableau de proportionnalité et règle de trois
Objectif
Savoir compléter un tableau de proportionnalité ou appliquer une règle de trois.
Propriété / Idée clé
Dans une situation de proportionnalité, le rapport entre les grandeurs correspondantes reste constant. On peut donc passer d'une ligne à l'autre en multipliant ou divisant par le même nombre. Deux grandeurs sont proportionnelles si $\displaystyle \frac{y}{x}$ est constant (coefficient $k$) :
$$
y=kx.
$$
Méthode pas-à-pas
Règle de trois :
- Mettre les valeurs dans un tableau.
- Trouver le coefficient multiplicateur (ou utiliser le produit en croix).
- Calculer la valeur manquante.
Exemple
Une carte est à l'échelle $1:25\,000$.
Sur la carte, une route mesure $4\ \mathrm{cm}$.
Quelle est la distance réelle ?
$$
\begin{aligned}
1\ \mathrm{cm} &\ \widehat{=}\ 25\,000\ \mathrm{cm}\\
&= 250\ \mathrm{m}.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
\begin{aligned}
4\ \mathrm{cm} &\ \widehat{=}\ 4\times 250\ \mathrm{m}\\
&= 1000\ \mathrm{m}\\
&= 1\ \mathrm{km}.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Bien convertir : $25\,000\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{m}$ (et pas $25\,000\ \mathrm{m}$).
- Dans un tableau, penser à garder les mêmes unités sur une ligne.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.