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Fiche methode de Premiere specialite maths Statistiques
Calculer une moyenne pondérée (coefficients ou effectifs)
Fiche methode de Premiere specialite maths : Calculer une moyenne pondérée (coefficients ou effectifs). Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir calculer une moyenne pondérée à partir de coefficients ou d'effectifs.
Propriété / Idée clé
Dans une moyenne pondérée, chaque valeur compte selon son poids. On multiplie donc chaque valeur par son coefficient ou son effectif avant d'additionner. Si la valeur $x_i$ apparaît $n_i$ fois (effectif), alors :
$$
\overline{x}=\frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}.
$$
Méthode pas-à-pas
- Associer à chaque valeur $x_i$ son effectif (ou coefficient) $n_i$.
- Calculer chaque produit $n_i x_i$, puis sommer :
$$
N=\sum n_i x_i.
$$
- Calculer l'effectif total :
$$
D=\sum n_i.
$$
- Diviser :
$$
\overline{x}=\frac{N}{D}.
$$
Exemple
Les notes 10, 8, 16 ont pour coefficients respectifs $1$, $2$, $x$.
On veut une moyenne de 15. Trouver $x$.
$$
\frac{10\cdot 1+8\cdot 2+16x}{1+2+x}=15.
$$
$$
\begin{aligned}
\frac{26+16x}{3+x} &= 15\\
26+16x &= 15(3+x)\\
26+16x &= 45+15x\\
16x-15x &= 45-26\\
x &= 19.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Ne pas oublier $\sum n_i$ au dénominateur (ici $1+2+x$).
- En contrôle, vérifier : avec $x=19$, la note 16 pèse beaucoup $\Rightarrow$ moyenne proche de 16, donc 15 plausible.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.