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Fiche methode de Premiere specialite maths Statistiques
Quartiles et boîte a moustaches : lecture et construction
Fiche methode de Premiere specialite maths : Quartiles et boîte a moustaches : lecture et construction. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir lire ou construire une boîte à moustaches à partir des quartiles.
Propriété / Idée clé
Les quartiles découpent une série ordonnée en quatre parties d'effectifs comparables. La boîte à moustaches résume ensuite la position et la dispersion de la série. Pour une série triée de taille $n$ :
- $Q_1$ : valeur de rang $\lceil n/4\rceil$ (au moins $25\%$ des données $\le Q_1$).
- $Q_3$ : valeur de rang $\lceil 3n/4\rceil$ (au moins $75\%$ des données $\le Q_3$).
La boîte à moustaches se construit avec : $\min,\ Q_1,\ \text{médiane},\ Q_3,\ \max$.
Méthode pas-à-pas
- Identifier les données utiles.
- Appliquer la méthode de la fiche.
- Vérifier le résultat.
Exemple
Série triée : $4,5,6,8,9,10,12,13$ ($n=8$).
$$
\begin{aligned}
\text{rang}(Q_1) &= \lceil \frac{n}{4} \rceil
= \lceil \frac{8}{4} \rceil
= 2\\
Q_1 &= 5\\
\text{rang}(Q_3) &= \lceil \frac{3n}{4} \rceil
= \lceil \frac{3\times 8}{4} \rceil
= 6\\
Q_3 &= 10.
\end{aligned}
$$
Médiane :
$$
\begin{aligned}
\text{médiane}
&= \frac{6+8}{2}\\
&= 7.
\end{aligned}
$$
Donc : $\min=4$, $Q_1=5$, médiane $=7$, $Q_3=10$, $\max=13$.
Pièges fréquents
- Les quartiles dépendent de la définition : ici on utilise la règle des rangs $\lceil n/4\rceil$ et $\lceil 3n/4\rceil$ (celle la plus courante au lycée).
- Toujours travailler sur une série triée.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.