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Fiche methode de Premiere specialite maths Calcul numérique et algébrique
Addition et soustraction de fractions
Fiche methode de Premiere specialite maths : Addition et soustraction de fractions. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir additionner ou soustraire des fractions en les réécrivant d'abord avec un même dénominateur.
Propriété / Idée clé
On n'additionne jamais directement les dénominateurs. On commence par écrire les fractions avec un même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs :
$$
\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}
=
\frac{ad\pm bc}{bd}
(b\neq 0,\ d\neq 0).
$$
Méthode pas-à-pas
- Choisir un dénominateur commun (souvent $bd$).
- Transformer chaque fraction pour obtenir ce dénominateur commun.
- Regrouper les numérateurs, puis réduire et simplifier si possible.
Exemple
Calculer $\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{2}-\frac{7}{6}$.
$$
\begin{aligned}
\frac{2}{3} &= \frac{4}{6},\\
\frac{5}{2} &= \frac{15}{6}.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
\begin{aligned}
\frac{2}{3}+\frac{5}{2}-\frac{7}{6}
&= \frac{4}{6}+\frac{15}{6}-\frac{7}{6}\\
&= \frac{12}{6}\\
&= 2.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Erreur classique : additionner directement les dénominateurs
($\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\neq \frac{2}{5}$).
- Bon réflexe : simplifier à la fin (ou avant, si possible).
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.