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Fiche methode de Premiere specialite maths Calcul numérique et algébrique
Addition et soustraction de fractions
Objectif
Savoir additionner ou soustraire des fractions en les réécrivant d'abord avec un même dénominateur.
Propriété / Idée clé
On n'additionne jamais directement les dénominateurs. On commence par écrire les fractions avec un même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs.
Pour \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\), avec \(b\neq 0\) et \(d\neq 0\), on a :
Addition :
$$
\frac{a}{b}+\frac{c}{d}
=
\frac{ad+bc}{bd}.
$$
Soustraction :
$$
\frac{a}{b}-\frac{c}{d}
=
\frac{ad-bc}{bd}.
$$
Méthode pas-à-pas
- Choisir un dénominateur commun (souvent $bd$).
- Transformer chaque fraction pour obtenir ce dénominateur commun.
- Regrouper les numérateurs, puis réduire et simplifier si possible.
Exemple
Calculer $\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{2}-\frac{7}{6}$.
$$
\begin{aligned}
\frac{2}{3} &= \frac{4}{6},\\
\frac{5}{2} &= \frac{15}{6}.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
\begin{aligned}
\frac{2}{3}+\frac{5}{2}-\frac{7}{6}
&= \frac{4}{6}+\frac{15}{6}-\frac{7}{6}\\
&= \frac{12}{6}\\
&= 2.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Erreur classique : additionner directement les dénominateurs
($\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\neq \frac{2}{5}$).
- Bon réflexe : simplifier à la fin (ou avant, si possible).
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.