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Fiche methode de Premiere specialite maths Calcul numérique et algébrique
Mettre des fractions littérales au même dénominateur
Objectif
Savoir mettre des fractions littérales au même dénominateur sans oublier les valeurs interdites.
Propriété / Idée clé
Avant tout calcul avec des fractions littérales, on repère les valeurs interdites : ce sont les valeurs qui annulent un dénominateur, et elles restent interdites même si l'expression se simplifie ensuite.
$$
\begin{aligned}
x-2 &\neq 0 &&\Longleftrightarrow x\neq 2,\\
x+1 &\neq 0 &&\Longleftrightarrow x\neq -1.
\end{aligned}
$$
Méthode pas-à-pas
- Écrire les conditions d'existence (dénominateurs $\neq 0$).
- Prendre un dénominateur commun (souvent le produit).
- Faire attention aux parenthèses : $3(x+1)$, $-5(x-2)$, etc.
- Réduire le numérateur.
Exemple
Simplifier $\displaystyle \frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+1}$ (avec $x\neq 2$ et $x\neq -1$).
$$
\begin{aligned}
\frac{3}{x-2}
&=
\frac{3(x+1)}{(x-2)(x+1)},
\\
\frac{5}{x+1}
&=
\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+1)}.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
\begin{aligned}
\frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+1}
&=
\frac{3(x+1)-5(x-2)}{(x-2)(x+1)}\\
&=
\frac{3x+3-5x+10}{(x-2)(x+1)}\\
&=
\frac{-2x+13}{(x-2)(x+1)}.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Le signe « $-$ » devant une parenthèse change tous les signes :
$$
-5(x-2)
=
-5x+10.
$$
- Ne pas oublier les valeurs interdites ($x\neq 2$, $x\neq -1$).
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.