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Fiche methode de Premiere specialite maths Calcul numérique et algébrique
Mettre des fractions littérales au même dénominateur
Fiche methode de Premiere specialite maths : Mettre des fractions litterales au meme denominateur. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir mettre des fractions littérales au même dénominateur sans oublier les valeurs interdites.
Propriété / Idée clé
Avant tout calcul avec des fractions littérales, on repère les valeurs interdites : ce sont les valeurs qui annulent un dénominateur, et elles restent interdites même si l'expression se simplifie ensuite.
$$
\begin{aligned}
x-2 &\neq 0 &&\Longleftrightarrow x\neq 2,\\
x+1 &\neq 0 &&\Longleftrightarrow x\neq -1.
\end{aligned}
$$
Méthode pas-à-pas
- Écrire les conditions d'existence (dénominateurs $\neq 0$).
- Prendre un dénominateur commun (souvent le produit).
- Faire attention aux parenthèses : $3(x+1)$, $-5(x-2)$, etc.
- Réduire le numérateur.
Exemple
Simplifier $\displaystyle \frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+1}$ (avec $x\neq 2$ et $x\neq -1$).
$$
\begin{aligned}
\frac{3}{x-2}
&=
\frac{3(x+1)}{(x-2)(x+1)},
\\
\frac{5}{x+1}
&=
\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+1)}.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
\begin{aligned}
\frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+1}
&=
\frac{3(x+1)-5(x-2)}{(x-2)(x+1)}\\
&=
\frac{3x+3-5x+10}{(x-2)(x+1)}\\
&=
\frac{-2x+13}{(x-2)(x+1)}.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Le signe « $-$ » devant une parenthèse change tous les signes :
$$
-5(x-2)
=
-5x+10.
$$
- Ne pas oublier les valeurs interdites ($x\neq 2$, $x\neq -1$).
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.