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Fiche methode de Premiere specialite maths Calcul numérique et algébrique
Développer et factoriser (identités remarquables)
Objectif
Savoir développer ou factoriser une expression en reconnaissant une identité remarquable.
Propriété / Idée clé
Une identité remarquable est un modèle à reconnaître immédiatement. Elle permet de développer vite ou de factoriser proprement :
$$
\begin{aligned}
(a+b)^2 &= a^2+2ab+b^2,\\
(a-b)^2 &= a^2-2ab+b^2,\\
(a+b)(a-b) &= a^2-b^2.
\end{aligned}
$$
Méthode pas-à-pas
Développer : appliquer l'identité et réduire.
Factoriser : reconnaître la forme (carré, différence de deux carrés, facteur commun).
Exemple
Développer $(2x+0,5)^2$.
$$
\begin{aligned}
(2x+0,5)^2
&=
(2x)^2
+
2\cdot (2x)\cdot 0,5
+
(0,5)^2\\
&=
4x^2+2x+0,25.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- $(a+b)^2\neq a^2+b^2$ (il manque $2ab$).
- Avec un « $-$ » :
$$
(a-b)^2
=
a^2-2ab+b^2
\text{(le $b^2$ reste **positif**).}
$$
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.