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Fiche methode de Premiere specialite maths Calcul numérique et algébrique
Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré
Objectif
Savoir résoudre une équation ou une inéquation du premier degré en gardant l'équivalence à chaque étape.
Propriété / Idée clé
On effectue la même opération des deux côtés pour conserver l'équivalence. Seule règle d'alerte : si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.
Une équation du type $ax+b=cx+d$ se résout en regroupant les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.
Méthode pas-à-pas
- Développer et réduire chaque membre si nécessaire.
- Regrouper les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre.
- Isoler $x$ en divisant par son coefficient.
- Pour une inéquation : si on multiplie/divise par un nombre négatif, inverser le signe ($<\leftrightarrow>$, $\le\leftrightarrow\ge$).
- Vérifier rapidement la cohérence du résultat dans l'énoncé.
Exemple
Résoudre $3x+12=5x-8$.
$$
\begin{aligned}
3x+12 &= 5x-8\\
\Longleftrightarrow 12+8 &= 5x-3x\\
\Longleftrightarrow 20 &= 2x\\
\Longleftrightarrow x &= 10.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Ne pas « passer » un terme en changeant juste de signe *sans écrire* l'étape : écrire des équivalences évite les erreurs.
- Inéquations : penser au sens quand on divise par un négatif.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.