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Fiche methode de Premiere specialite maths Calcul numérique et algébrique
Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré
Fiche methode de Premiere specialite maths : Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir résoudre une équation ou une inéquation du premier degré en gardant l'équivalence à chaque étape.
Propriété / Idée clé
On effectue la même opération des deux côtés pour conserver l'équivalence. Seule règle d'alerte : si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité.
Une équation du type $ax+b=cx+d$ se résout en regroupant les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.
Méthode pas-à-pas
- Développer et réduire chaque membre si nécessaire.
- Regrouper les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre.
- Isoler $x$ en divisant par son coefficient.
- Pour une inéquation : si on multiplie/divise par un nombre négatif, inverser le signe ($<\leftrightarrow>$, $\le\leftrightarrow\ge$).
- Vérifier rapidement la cohérence du résultat dans l'énoncé.
Exemple
Résoudre $3x+12=5x-8$.
$$
\begin{aligned}
3x+12 &= 5x-8\\
\Longleftrightarrow 12+8 &= 5x-3x\\
\Longleftrightarrow 20 &= 2x\\
\Longleftrightarrow x &= 10.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Ne pas « passer » un terme en changeant juste de signe *sans écrire* l'étape : écrire des équivalences évite les erreurs.
- Inéquations : penser au sens quand on divise par un négatif.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.