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Fiche methode de Premiere specialite maths Évolutions et variations

Calculer le taux réciproque pour revenir à la valeur initiale

Fiche methode de Premiere specialite maths : Calculer le taux réciproque pour revenir à la valeur initiale. Explications pas a pas et automatismes utiles.

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Objectif

Savoir déterminer le taux réciproque nécessaire pour revenir à la valeur initiale.

Propriété / Idée clé

Le coefficient réciproque est l'inverse du coefficient initial. C'est pour cela qu'une baisse de $20\%$ ne se compense pas par une hausse de $20\%$. Si une évolution correspond au coefficient $c$, alors l'évolution réciproque correspond au coefficient $\displaystyle \frac{1}{c}$.

Le taux réciproque vaut :

$$ (\frac{1}{c}-1)\times 100\%. $$

Méthode pas-à-pas

  • Écrire le coefficient de l'évolution connue : $c$.
  • Calculer le coefficient réciproque :
$$ c_{\text{rec}}=\frac{1}{c}. $$
  • Calculer le taux réciproque :
$$ t_{\text{rec}}=(c_{\text{rec}}-1)\times 100\%. $$
  • Vérifier la cohérence : si la première évolution est une baisse, la réciproque doit être une hausse (et inversement).

Exemple

Après une baisse de $20\%$, quel pourcentage d'augmentation faut-il pour revenir au prix initial ?

$$ \begin{aligned} \text{baisse de }20\% &\Rightarrow c=0,80\\ \frac{1}{c} &= \frac{1}{0,80}=1,25. \end{aligned} $$

Il faut donc une augmentation de $25\%$.

Pièges fréquents

  • $-20\%$ puis $+20\%$ ne ramène pas au départ.
  • Règle sûre : passer par les coefficients $c$ puis $1/c$.

Mini-check

  • J'ai identifié la donnée recherchée.
  • J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
  • J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.

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