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Fiche methode de Premiere specialite maths Évolutions et variations
Retrouver la valeur initiale a partir de la valeur finale
Fiche methode de Premiere specialite maths : Retrouver la valeur initiale a partir de la valeur finale. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir retrouver la valeur initiale à partir d'une valeur finale et du coefficient d'évolution.
Propriété / Idée clé
Pour remonter à la valeur initiale, on divise par le coefficient multiplicateur ; on ne retire pas directement le pourcentage. Si $V_1=c\times V_0$ et $c\neq 0$, alors :
$$
V_0=\frac{V_1}{c}.
$$
Méthode pas-à-pas
- Identifier les données utiles.
- Appliquer la méthode de la fiche.
- Vérifier le résultat.
Exemple
Après une baisse de $20\%$, un prix vaut 120€.
Quel était le prix initial ?
$$
\begin{aligned}
\text{baisse de }20\% &\Rightarrow c=0,80.
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
V_0 &= \frac{120}{0,80}\\
V_0 &= 150\ \text{€}.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Piège : enlever $20\%$ de 120 (alors que 120 est *déjà* la valeur finale).
- Méthode sûre : identifier $c$, puis diviser.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.