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Fiche methode de Premiere specialite maths Évolutions et variations
Calculer un taux d'evolution
Fiche methode de Premiere specialite maths : Calculer un taux d'evolution. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir calculer un taux d'évolution à partir d'une valeur initiale et d'une valeur finale.
Propriété / Idée clé
Le taux d'évolution compare l'écart à la valeur de départ, jamais à la valeur d'arrivée. Entre une valeur initiale $V_0$ et une valeur finale $V_1$ :
$$
\text{taux}=\frac{V_1-V_0}{V_0}.
$$
En pourcentage : $\displaystyle 100\times \frac{V_1-V_0}{V_0}\%$.
Méthode pas-à-pas
- Identifier la valeur initiale $V_0$ et la valeur finale $V_1$.
- Calculer l'écart : $V_1-V_0$.
- Diviser par la valeur initiale :
$$
\text{taux}=\frac{V_1-V_0}{V_0}.
$$
- Convertir en pourcentage : multiplier par $100$, puis interpréter le signe.
Exemple
Un prix passe de 80€ à 92€.
Quel est le taux d'évolution ?
$$
\begin{aligned}
\text{taux}
&= \frac{92-80}{80}\\
&= \frac{12}{80}\\
&= \frac{3}{20}\\
&= 0,15\\
&\Rightarrow +15\%.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Le dénominateur est toujours la valeur initiale $V_0$.
- Si $V_1<V_0$, le taux est négatif (baisse).
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.