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Fiche methode de Premiere specialite maths Évolutions et variations
Deux évolutions successives : coefficient global et taux global
Fiche methode de Premiere specialite maths : Deux évolutions successives : coefficient global et taux global. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir enchaîner deux évolutions et déterminer le coefficient global puis le taux global.
Propriété / Idée clé
Deux évolutions successives se composent en multipliant les coefficients, pas en additionnant les pourcentages. Si on applique successivement deux coefficients $c_1$ puis $c_2$ :
$$
\begin{aligned}
V_1 &= c_1V_0\\
V_2 &= c_2V_1\\
&= c_2(c_1V_0)\\
&= (c_1c_2)V_0.
\end{aligned}
$$
Donc :
$$
c_{\text{global}}=c_1c_2.
$$
Et le taux global vaut $(c_{\text{global}}-1)\times 100\%$.
Méthode pas-à-pas
- Transformer chaque variation en coefficient : $c_1$, puis $c_2$.
- Calculer le coefficient global :
$$
c_{\text{global}}=c_1\times c_2.
$$
- En déduire la valeur finale : $V_2=c_{\text{global}}V_0$.
- Calculer le taux global :
$$
t_{\text{global}}=(c_{\text{global}}-1)\times 100\%.
$$
Exemple
Un prix augmente de $10\%$ puis baisse de $10\%$.
Comparer $V_2$ à $V_0$.
$$
\begin{aligned}
c_1 &= 1,10\\
c_2 &= 0,90\\
c_{\text{global}} &= 1,10\times 0,90\\
c_{\text{global}} &= 0,99.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
V_2=0,99V_0
\Rightarrow
\text{baisse globale de }1\%.
$$
Pièges fréquents
- Piège majeur : « $+10\%$ puis $-10\%$ » ne s'annule pas !
- On ne fait pas $+10-10$ : on multiplie les coefficients.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.