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Fiche methode de Premiere specialite maths Évolutions et variations
Traduire un énoncé en coefficient multiplicateur
Objectif
Savoir traduire une hausse ou une baisse en coefficient multiplicateur, et inversement.
Propriété / Idée clé
Une hausse de $t\%$ correspond à multiplier par $1+\frac{t}{100}$. Une baisse de $t\%$ correspond à multiplier par $1-\frac{t}{100}$.
- « Augmenter de $5\%$ » $\Rightarrow$ multiplier par $1{,}05$.
- « Diminuer de $5\%$ » $\Rightarrow$ multiplier par $0{,}95$.
Réciproquement, si on multiplie par $c$, alors le taux d'évolution vaut :
$$
(c-1)\times 100\%.
$$
Méthode pas-à-pas
- Repérer le mot-clé : augmentation ou diminution.
- Convertir le pourcentage : $t\%=\frac{t}{100}$.
- Calculer le coefficient multiplicateur :
$$
\text{augmentation}\Rightarrow c=1+\frac{t}{100},
\text{diminution}\Rightarrow c=1-\frac{t}{100}.
$$
- Si on connaît $c$, retrouver le taux avec $(c-1)\times 100\%$.
Exemple
Le prix est multiplié par $0{,}975$.
Quelle variation cela représente-t-il ?
$$
\begin{aligned}
c &= 0{,}975\\
c-1 &= 0{,}975-1\\
&= -0{,}025\\
(c-1)\times 100\% &= -2,5\%.
\end{aligned}
$$
Conclusion : baisse de $2{,}5\%$.
Pièges fréquents
- $0{,}975$ n'est pas « $+97{,}5\%$ » : c'est un coefficient.
- Le signe du taux vient de $c-1$ : ici $0{,}975<1$, donc baisse.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.