Retour au chapitre
Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Déterminer l'équation d'une droite a partir d'un point et de sa pente
Fiche methode de Premiere specialite maths : Determiner l'équation d'une droite a partir d'un point et de sa pente. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir écrire l'équation d'une droite connaissant un point et sa pente.
Propriété / Idée clé
Si une droite a pour pente $a$, alors quand $x$ varie, $y$ varie proportionnellement avec le même coefficient. En passant par $A(x_A,y_A)$, cela donne la forme point-pente :
$$
\boxed{y-y_A=a(x-x_A)}
$$
Méthode pas-à-pas
Si la pente est $a$ et la droite passe par $A(x_A,y_A)$ :
$$
\boxed{y-y_A=a(x-x_A)}
$$
Puis on développe pour obtenir $y=ax+b$.
Exemple
Droite de pente $-\dfrac{3}{2}$ passant par $A(0,2)$.
$$
\begin{aligned}
y-2 &= -\frac{3}{2}(x-0)\\
y-2 &= -\frac{3}{2}x\\
y &= -\frac{3}{2}x+2.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- Si $x_A=0$, alors $b=y_A$ (ordonnée à l'origine).
- Une pente négative se voit : la droite descend quand $x$ augmente.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.