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Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Reconnaître une fonction affine et simplifier l'expression associée
Fiche methode de Premiere specialite maths : Reconnaitre une fonction affine et simplifier l'expression associee. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir reconnaître une fonction affine, lire ses paramètres et simplifier l'expression associée.
Propriété / Idée clé
Une fonction affine est entièrement déterminée par sa pente $a$ et son ordonnée à l'origine $b$. Une fonction affine s'écrit
$$
\boxed{f(x)=ax+b}
$$
Une fonction linéaire est un cas particulier : $f(x)=ax$ (donc $b=0$).
Variations (très utile en Seconde) :
- si $a>0$, la fonction est croissante sur $\mathbb{R}$ ;
- si $a<0$, la fonction est décroissante sur $\mathbb{R}$ ;
- si $a=0$, la fonction est constante (droite horizontale).
Méthode pas-à-pas
Pour savoir si une expression est affine :
- Développer / réduire.
- Vérifier que $x$ n'apparaît qu'à la puissance 1 (pas de $x^2$, pas de $1/x$, etc.).
- Mettre sous la forme $ax+b$.
Exemple
Montrer que $f(x)=x^2-(1-x)^2$ est affine et donner $a$ et $b$.
$$
\begin{aligned}
f(x)
&= x^2-(1-x)^2\\
&= x^2-\bigl(1-2x+x^2\bigr)\\
&= x^2-1+2x-x^2\\
&= 2x-1.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
\boxed{a=2\text{et} b=-1.}
$$
Pièges fréquents
- Attention : $(1-x)^2\neq 1-x^2$.
- Une expression peut être « compliquée » mais devenir affine après réduction.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.