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Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Reconnaître une fonction affine et simplifier l'expression associée
Objectif
Savoir reconnaître une fonction affine, lire ses paramètres et simplifier l'expression associée.
Propriété / Idée clé
Une fonction affine est entièrement déterminée par sa pente $a$ et son ordonnée à l'origine $b$. Une fonction affine s'écrit
$$
\boxed{f(x)=ax+b}
$$
Une fonction linéaire est un cas particulier : $f(x)=ax$ (donc $b=0$).
Variations (très utile en Seconde) :
- si $a>0$, la fonction est croissante sur $\mathbb{R}$ ;
- si $a<0$, la fonction est décroissante sur $\mathbb{R}$ ;
- si $a=0$, la fonction est constante (droite horizontale).
Méthode pas-à-pas
Pour savoir si une expression est affine :
- Développer / réduire.
- Vérifier que $x$ n'apparaît qu'à la puissance 1 (pas de $x^2$, pas de $1/x$, etc.).
- Mettre sous la forme $ax+b$.
Exemple
Montrer que $f(x)=x^2-(1-x)^2$ est affine et donner $a$ et $b$.
$$
\begin{aligned}
f(x)
&= x^2-(1-x)^2\\
&= x^2-\bigl(1-2x+x^2\bigr)\\
&= x^2-1+2x-x^2\\
&= 2x-1.
\end{aligned}
$$
Donc
$$
\boxed{a=2\text{et} b=-1.}
$$
Pièges fréquents
- Attention : $(1-x)^2\neq 1-x^2$.
- Une expression peut être « compliquée » mais devenir affine après réduction.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.