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Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Fonction carre : résoudre avec x²
Fiche methode de Premiere specialite maths : Fonction carre : résoudre avec x². Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Maîtriser la méthode : Fonction carre : résoudre avec x².
Propriété / Idée clé
Comme $x^2\ge 0$ pour tout réel $x$, on commence toujours par vérifier le signe de $a$. Ensuite, on utilise la racine carrée pour décrire les solutions. Pour $a>0$, on retient :
$$
\begin{aligned}
x^2 &= a\\
\Longleftrightarrow x &= -\sqrt{a}\ \text{ou}\ x=\sqrt{a}.
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
x^2 &\ge a\\
\Longleftrightarrow x &\le -\sqrt{a}
\ \text{ou} x\ge \sqrt{a}.
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
x^2 &\le a\\
\Longleftrightarrow -\sqrt{a} &\le x \le \sqrt{a}.
\end{aligned}
$$
Méthode pas-à-pas
- Identifier les données utiles.
- Appliquer la méthode de la fiche.
- Vérifier le résultat.
Exemple
Résoudre $x^2\ge 10$ sur $\mathbb{R}$.
$$
\begin{aligned}
x^2 &\ge 10\\
\Longleftrightarrow x &\le -\sqrt{10}
\text{ou} x\ge \sqrt{10}.
\end{aligned}
$$
Pièges fréquents
- $\sqrt{a}$ est positif par définition.
- Ne pas oublier les deux solutions pour $x^2=a$ (le « $\pm$ »).
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.