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Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Lire le signe et les variations sur un graphique et un tableau
Fiche methode de Premiere specialite maths : Lire le signe et les variations sur un graphique et un tableau. Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir lire le signe et les variations d'une fonction sur une courbe ou dans un tableau.
Propriété / Idée clé
Sur un graphique :
- le signe se lit par la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses ;
- les variations se lisent par le sens de parcours de gauche à droite.
Un tableau de signes ou de variations permet ensuite de résumer ces informations de façon plus structurée.
Méthode pas-à-pas
Signe sur la courbe :
- $f(x)>0$ quand la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses.
- $f(x)<0$ quand la courbe est en dessous.
- $f(x)=0$ aux points où la courbe coupe l'axe des abscisses.
Variations sur la courbe :
- $f$ est croissante là où la courbe *monte* de gauche à droite.
- $f$ est décroissante là où la courbe *descend*.
Exemple
Étudier le signe de
$$
f(x)=x^2-4.
$$
On factorise :
$$
\begin{aligned}
f(x)
&= (x-2)(x+2).
\end{aligned}
$$
Étape 1 : zéros des facteurs
$$
\begin{aligned}
x+2 &= 0
&\Longleftrightarrow x&=-2,\\
x-2 &= 0
&\Longleftrightarrow x&=2.
\end{aligned}
$$
Étape 2 : tableau de signes
Conclusion :
$$
\boxed{f(x)\ge 0\ \text{sur}\ ]-\infty,-2]\cup[2,+\infty[}
$$
Pièges fréquents
- Bien distinguer : « résoudre $f(x)\ge 0$ » donne un ensemble de $x$.
- Un tableau de signes se remplit en étudiant le signe de chaque facteur.
- Une lecture graphique est souvent approchée ; le tableau de signes est exact.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.