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Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Lire le signe et les variations sur un graphique et un tableau
Objectif
Savoir lire le signe et les variations d'une fonction sur une courbe ou dans un tableau.
Propriété / Idée clé
Sur un graphique :
- le signe se lit par la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses ;
- les variations se lisent par le sens de parcours de gauche à droite.
Un tableau de signes ou de variations permet ensuite de résumer ces informations de façon plus structurée.
Méthode pas-à-pas
Signe sur la courbe :
- $f(x)>0$ quand la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses.
- $f(x)<0$ quand la courbe est en dessous.
- $f(x)=0$ aux points où la courbe coupe l'axe des abscisses.
Variations sur la courbe :
- $f$ est croissante là où la courbe *monte* de gauche à droite.
- $f$ est décroissante là où la courbe *descend*.
Exemple
Étudier le signe de
$$
f(x)=x^2-4.
$$
On factorise :
$$
\begin{aligned}
f(x)
&= (x-2)(x+2).
\end{aligned}
$$
Étape 1 : zéros des facteurs
$$
\begin{aligned}
x+2 &= 0
&\Longleftrightarrow x&=-2,\\
x-2 &= 0
&\Longleftrightarrow x&=2.
\end{aligned}
$$
Étape 2 : tableau de signes
Conclusion :
$$
\boxed{f(x)\ge 0\ \text{sur}\ ]-\infty,-2]\cup[2,+\infty[}
$$
Pièges fréquents
- Bien distinguer : « résoudre $f(x)\ge 0$ » donne un ensemble de $x$.
- Un tableau de signes se remplit en étudiant le signe de chaque facteur.
- Une lecture graphique est souvent approchée ; le tableau de signes est exact.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.