Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Lire une parabole (sommet, axe, racines)
Fiche methode de Premiere specialite maths : Lire une parabole (sommet, axe, racines). Explications pas a pas et automatismes utiles.
Objectif
Savoir lire sur une parabole son sommet, son axe de symétrie et ses racines.
Propriété / Idée clé
Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, on lit immédiatement le sommet $S(\alpha;\beta)$, l'axe $x=\alpha$ et le sens d'ouverture selon le signe de $a$. Les racines, elles, se lisent aux intersections avec l'axe des abscisses.
Méthode pas-à-pas
Pour une fonction sous forme canonique
on lit directement :
- le sommet $S(\alpha;\beta)$,
- l'axe de symétrie $x=\alpha$,
- le sens d'ouverture : vers le haut si $a>0$, vers le bas si $a<0$.
Les racines éventuelles se lisent aux intersections avec l'axe des abscisses.
Exemple
Pour
on lit immédiatement :
Comme $2>0$, la parabole est ouverte vers le haut. Si l'on lit deux racines $x=-1$ et $x=3$, alors leur milieu vaut
ce qui confirme l'axe de symétrie.
Pièges fréquents
- Ne pas confondre l'axe $x=\alpha$ avec une racine.
- Le signe de $a$ change le sens d'ouverture.
- Une lecture graphique reste approchée si les graduations sont peu lisibles.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.