Fiche methode de Premiere specialite maths Fonctions et représentations
Lire une parabole (sommet, axe, racines)
Objectif
Savoir lire sur une parabole son sommet, son axe de symétrie et ses racines.
Propriété / Idée clé
Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, on lit immédiatement le sommet $S(\alpha;\beta)$, l'axe $x=\alpha$ et le sens d'ouverture selon le signe de $a$. Les racines, elles, se lisent aux intersections avec l'axe des abscisses.
Méthode pas-à-pas
Pour une fonction sous forme canonique
on lit directement :
- le sommet $S(\alpha;\beta)$,
- l'axe de symétrie $x=\alpha$,
- le sens d'ouverture : vers le haut si $a>0$, vers le bas si $a<0$.
Les racines éventuelles se lisent aux intersections avec l'axe des abscisses.
Exemple
Pour
on lit immédiatement :
Comme $2>0$, la parabole est ouverte vers le haut. Si l'on lit deux racines $x=-1$ et $x=3$, alors leur milieu vaut
ce qui confirme l'axe de symétrie.
Pièges fréquents
- Ne pas confondre l'axe $x=\alpha$ avec une racine.
- Le signe de $a$ change le sens d'ouverture.
- Une lecture graphique reste approchée si les graduations sont peu lisibles.
Mini-check
- J'ai identifié la donnée recherchée.
- J'ai appliqué la méthode pas à pas sans sauter d'étape.
- J'ai vérifié signe, unité et ordre de grandeur.